原副标题：10亿个方程组就能化解的力学难题被AI组合成只需4个，不牺牲生命准确度
电脑之心报道
撰稿：杜伟、朱锐
源自都灵理工学院等政府机构的力学学家借助人工智慧，将两个须要 10 亿个方程组的力学难题，填充为只需 4 个方程组的小各项任务，此项科学研究于日前刊登在《力学文章法制晚报》上。交互作用的电子零件在不同热量和环境温度下表现出多样化的独有现像，倘若他们对其周遭进行改变，它又会再次出现捷伊自发性犯罪行为，比如磁矩、张佩佩波动等，然而处理电子零件之间的那些现像还存在许多困难。许多人类学家采用重组无穷小（Renormalization Group, RG）来化解。
在多维统计数据背景下，电脑学习 (ML) 技术和统计数据驱动力方法的再次出现在力学力学中引起了人类学家巨大的浓厚兴趣，到为止，ML 思想已被用于电子零件系统的交互作用。
责任撰稿中，源自都灵理工学院等政府机构的力学学家借助人工智慧，将两个迄今须要 10 亿个方程组的力学难题，填充为两个只需 4 个方程组的小各项任务，而所有那些都在不牺牲生命准确度的情况下完成，此项科学研究于日前刊登在《力学文章法制晚报》上。
学术论文门牌号：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.136402
该科学研究的第一作者、都灵理工学院现职教授 Domenico Di Sante 表示：他们将这个宏大的工程谐振在一起，之后采用电脑学习高纯度成两个手掌都能数得过来的各项任务。
Domenico Di Sante
此项科学研究涉及而此难题，即电子零件在分层状晶体上运动时姿势是怎样的。根据已有的经验，当两个电子零件占有同一个环内阵时，它就会造成交互作用。而此现像能称为 Hubbard 数学模型，晋朝人有些金属材料的风格化增设，如前所述此，生物学家能够了解电子零件犯罪行为如何造成物质相，比如超导体性，电子零件在没有空气阻力的情况下流往金属材料。在将新方法应用于更复杂的力学系统之前，该数学模型还能作为新方法的测试场。
二维 Hubbard 数学模型示意图。
Hubbard 数学模型看似简单，但即使是采用尖端计算方法处理少量的电子零件，也须要强大的算力。这是因为当电子零件交互作用时，电子零件之间就变成了力学力学纠缠难题：即使电子零件所处晶体的位置相距很远，也不能单独处理这两个电子零件，所以力学学家必须同时处理所有电子零件，而不是每次只处理两个电子零件。电子零件越多，力学力学纠缠就会越多，计算难度就会成倍增加。
科学研究力学系统的两个常用方法是重组无穷小。作为一种数学装置，力学学家用它来观察两个系统的犯罪行为，比如能用来观察 Hubbard 数学模型。遗憾的是，两个重组无穷小记录了电子零件之间所有可能的谐振，那些谐振可能包含成千上万、数十万甚至数百亿个须要求解的独立方程组。最重要的是，方程组很复杂：每个方程组都代表一对交互作用的电子零件。
Di Sante 团队想知道他们是否能采用一种称为神经网络的电脑学习工具来使重组无穷小更易于管理。
就神经网络而言，首先，人类学家采用电脑学习程序对全尺寸重组无穷小建立连接；然后神经网络调整那些连接的强度，直到它找到两个小的方程组集，生成与原始的、超大的重组无穷小相同的解。最后得出四个方程组，即使只有四个，该程序的输出也捕捉到了 Hubbard 数学模型的力学性质。
Di Sante 表示：「神经网络本质上是一台能够发现隐藏模式的电脑，而此结果超出了他们的预期。」
训练电脑学习程序须要大量的算力，因而他们花费了数周的时间才完成。好消息是，现在他们的程序已经开始投入采用，稍微调整就能化解其他难题，而无需从头开始。
在谈到之后的科学研究方向时，Di Sante 表示须要验证新方法在更复杂的力学系统上的效果如何。此外，Di Sante 还表示，在关于重组无穷小的其他领域中采用该技术也有很大的可能性，比如宇宙学和神经科学。
学术论文概述
针对描述了正方形晶体上广泛科学研究的二维 t-t Hubbard 数学模型的功能重组无穷小（fRG）流特征的尺度相关四顶点函数，人类学家执行了统计数据驱动力降维。他们证明在低维潜在空间中如前所述神经常微分方程组（NODE）求解器的两个深度学习架构能够高效学习描述 Hubbard 数学模型各种磁性和 d-wave 超导体状态的 fRG 动力学。
人类学家进一步提出了动态模式分解分析，它能够确认少数模式确实足以捕获 fRG 动力学。科学研究证明了采用人工智慧提取相关电子零件四顶点函数的紧凑表示的可能性，这是成功实现尖端力学场理论方法并化解多电子零件难题的最重要目标。
fRG 中的基本对象是顶点函数 V（k_1, k_2, k_3），在原则上须要计算和存储三个连续动量变量组成的两个函数。通过科学研究特定的理论模式，二维
Hubbard 数学模型认为这与 cuprates 以及广泛的有机导体相关。人类学家表明，较低的维数表示能捕获多维顶点函数的 fRG 流。
Hubbard 数学模型的 fRG 接地状态。人类学家考虑的微观哈密顿量（Hamiltonian）如下公式（1）所示。
Hubbard 数学模型的 2 粒子特性通过温度流的一环（one-loop）fRG 方案进行科学研究，其中
的 RG 流如下公式（2）所示。
下图 1 a)为 2 粒子顶点函数 V^Λ的一环 fRG 流方程组图解表示。
接下来看深度学习 fRG。如下图 2 b)所示，通过在 fRG 流趋向强谐振以及一环近似分解之前检查 2 粒子顶点函数的
谐振， 人类学家认识到它中的许多要么保持边缘状态要么在 RG 流下变得不相关。
人类学家在如前所述适合当前多维难题的参数化 NODE 架构实现灵活的降维方案，该方法如下图 2 a）所示，重点关注深度神经网络。
下图 3 展示了在潜在空间的 fRG 动力学过程中，三个统计上高度相关的潜在空间表示z 作为 NODE 神经网络的学得特征。
更多细节内容请参阅原学术论文。
原文链接：https://phys.org/news/2022-09-artificial-intelligence-equation-quantum-physics.htm
