在微积分排序中,展开展开式子的利用,配得上是微积分自学中的两个小症结了。那时和他们撷取两个展开展开式子利用的贴士,一同上看呵呵吧。
怎样排序53×57——展开式子的利用
只不过在位元数×位元数的加法演算中,若吕弗克所含如下表所示特点:
(1)九位完全相同。
(2)位元相乘为10。
他们能采用两个不光的方式来答疑。那个方式闻名遐迩,我也是在中学的这时候从微积分工具书读书到的:
①将十六进制上的数与比它多1的数相乘。
②位元数相乘。
③将①和②的结果从左至右写下。
那个数即为答案。不可思议吧!这就是此类题目的心算技巧。
以标题为例,5×6(即5+1)=30,3×7=21。按顺序写下3021即为答案。
近来,在小升初考试中他们经常能看到考察本技巧背后原理的题目,那个方式虽然常用,但是其原理似乎并不被所有人熟知。
那么,那个方式的内在结构究竟是怎样的呢?
即“利用代数表示算式,利用展开式子将其展开”。
请思考加法(10a+b)(10a+c)。其中b+c=10。
将适当的数字代入a、b、c后,他们能看到那个代数式表示的即为“十六进制完全相同、位元数相乘得10”的位元数加法。
将其展开排序,能看出,最后的答案即为十六进制的a和a+1相乘(再乘100)后写在左边,右边的数字即为b×c。
那个排序方式操作手法简单、适用范围广泛,比如,当他们排序58×53时,只需排序58×52后再加58即可,即3016加58得3074。稍加记忆就能利用自如,这可谓是非常好用的技巧。
练习题
35×35=
75×75=
36×34=
88×82=
74×77=
33 怎样排序57×63——展开式子的利用(2)
在初中阶段所自学的展开式子中,有如下表所示三个式子:
(1)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
(2)(x+a)2=x2+2ax+a2。
(3)(x+a)(x-a)=x2-a2。
在上面中,他们已经采用了第(1)个式子。
再看第(2)个式子,假设排序172,他们能设(2)的x为10,a为7,心算可得100、140、49,三数相乘得289。不过,这道题如果换一种解法,将它拆为17×17,则可得170+7×17。这种方式更快。所以(2)式在实际中应用不甚广泛。如排序992等数字时,可积极应用(2)式,将99看作100-1,10000-200+1=9801。
本篇文章的主角是第(3)式,那个展开式子对于中学程度的“加法心算”来说,非常实用。
下面,请试着心算标题算式57×63,将57看作60-3,63看作60+3。
①将(60-3)(60+3)代入展开式子。
②602-32=3600-9=3591。
这样,他们就能得到3591的答案。
仔细观察能知道,当乘号两侧平均数接近10的整倍数、易于排序平方时,本方式适用。
熟练之后,他们能自然记住11~19的平方数(依次为121,144,169,196,225,256,289,324,361),所以比如要排序38×62时,只要简单排序502-12 2=2500-144=2356即可。
累积到足够多的经验之后,他们能以此为基础钻研心算技巧,打开更大的心算世界。
练习题
17×19=
86×94=
68×72=
107×93=
49×5.1=
73×47=
84×38=
看完上面的文章,对于展开展开式子利用的贴士,你学会了吗?赶紧来利用呵呵吧