谢邀！最近进行咨询我的同学中许多都是不懈努力但实效较高的小孩。所以特别写了这篇回答，期望对那些自学很不懈努力，但微积分战绩（包括物理、化学）没不断进步的小孩们有所协助。换言之，协助那些小孩指出，自己的自学方式和学霸的高效率自学方式之间答差别。
最开始我成立其本质此基础教育并教授高中微积分，是因为我认为原有的高中微积分此基础教育是非常有难题的：微积分变得做题，小学生没教给创造力的写作文（化解她们从所杨开第的难题）的观念和能力，从而导致长大成人了容易“TNUMBERx85”。（我在渣打工作期间，碰到的一些从世界研究型大学毕业的小孩，做同学教过的，老板娘教过的难题，兢兢业业。但要她们给她们一个开拓性的项目，往往难上加难。）
我本来想：我把微积分神学（微积分家是如何思索来化解难题的）以及我从里面归纳的微积分一招传授给小学生了，那么中考技术难度的微积分不就是乌西夫卡吗？（关于微积分神学和微积分一招，参照我的另外一首诗： ）
后面我辨认出，事情没这么简单。有鉴于此我写了这首诗，期望能对同学们所益处：
1. 此基础（表述，不等式）不坚实
我当年学微积分的时候，没这个小毛病。但随着我碰触的小孩越来越多，我辨认出许多小孩很不懈努力，但根本不能自学，尤其是不能细细感受和品位那些文科的基本概念。她们很不懈努力，拚命刷题，但仍然对那些基本概念敬而远之。甚至还有同学批评，说“不用掌握基本概念我也能复习”。是的，你确实能做一部分题，但试题一变，你就搞砸。
许多同学这题做不出来。我结合微积分一招来答疑：
首先，化解微积分难题，我们不喜欢英文，要“译者”为微积分词汇，例如画那哥（欧几里得词汇）
因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的表述不熟悉，你即使会微积分观念“译者”，知道要把英文译者为微积分词汇，你也难上加难！
请记住：如果说微积分观念就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么此基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没洗好，肉没切好，锅没洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。
那此基础基本概念应该如何学习呢？
（1） 精读
其实微积分也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的词汇表达：微积分/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。
因此这样的东西是没一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。
例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思索一下什么叫做双曲线？
许多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。
正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合”，没了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。
如果我是中考命题人，我能轻松出一道试题，就考这个基本基本概念，我估计又会“死掉”一大片。
自学物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？
同学们要学会精读，并且理解那些表述和基本概念。你们高中课本的表述是这样写的：
阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。
我们来一点一点的理解：
一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向
首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没摩擦力，这个物感受如何动？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。
那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= μN\mu N
这样不就十分清楚了？以后碰到任何关于摩擦力的难题，你都可以轻松的利用上面的表述“译者”为物理中力的词汇（物理模型），而后译者为微积分词汇，解之，即可。
（2） 费曼自学法
现阶段，不要求大家使用类比等观念方式深层次地理解每一个基本概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。
你只需要这样做：
用自己的话，在一分钟内把这个基本概念或者不等式复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个基本概念掌握得比较差。
我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用那些基本概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？
这也是用来自我检验此基础基本概念的极佳方式。
例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少能有5个不同的不等式，你能很快把她们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体欧几里得的此基础不够坚实。
（3）所有说不用复习此基础就能提分的都是骗子
有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习此基础就会复习”。听起来特别牛，其实害人不浅。
首先，从逻辑上来说，你的观念方式再高明，你可能在两个小时内倒推微积分家几百年确定的各种表述和不等式吗？
再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。他的模板只适合他精心挑选的一小类试题，试题一改，就阵亡。在中考题越来越灵活的今天，靠那些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！
记住：天上不能掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。
2. 不掐着时间复习
考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。因此，一个能拿高分的人一定是简单的试题做得又快又对，这样他/她才有时间思索难题。
因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用微积分一招思索，还有更加简单的方式吗 （例如特殊化）？我能归纳什么模式？我需要记忆什么快速答疑的公式吗？
另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。
3. 不能从错误中自学
我先表述以下什么是错题：
1. 做错的题（包括3中：粗心，基本概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来）
2. 不能做的题
3. 做得慢，没在规定时间做完的题
都是你的错题。
许多同学碰到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没然后了。
这样的自学，恕我直言，你是在浪费试题和时间！这样日积月累，你表面上很不懈努力，不过只是在重复做无用功罢了。
记住：错误是一个人最大的自学之源！
我的一生最重要的原则，方式都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没达到他的程度，出现难题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度）
那么如何从错误中自学呢？我归纳了以下反馈环
碰到错误，首先的就是要找原因。
例如，我的答案错了，是为什么？粗心，基本概念不清，还是逻辑不清？
例如有的同学在变换：(x2−1)/(x−1)(x^2-1)/(x-1)
直接写：
(x2−1)/(x−1)=x+1(x^2-1)/(x-1)=x+1
这不是粗心，而是逻辑不清。你没意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（x≠1x\neq1 ），因此会出现增根。
扩而广之，你要知道，天下间所有的试题只有两类，判断题（包括证明题）和求写作文。而求写作文是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。
这样，你对这个错误才真正教给东西了！
那么做不出来，做得慢呢？记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即写作文观念是什么
这个观念就是我提到的微积分神学和微积分一招。 有的同学学了，还是解不出试题，你就要思索，是不是我对微积分一招的理解不够？首先我能用自己的话把微积分一招说出来吗？我有什么技巧没掌握？
我用下面的例子具体来说明吧：
许多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！
然后她们去看答案，答案看懂了，就没然后了。这对你写作文有意义吗？一点意义也没。
关键是未来如何思索才能化解这样的难题，思路在哪里。
这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。
原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可），因此对于选择题，许多时候我们能用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就能选择了。这是特殊化的一个运用。
对于这题来说，我期望找到符合前面绝对值不等式的 a,b,ca,b,c 但和后面 ＜a2+b2+c2＜100a^2+b^2+c^2＜100矛盾的特殊值，怎么办？
首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若a,b,ca,b,c中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始）
对于A,代入 a=10a=10 ，辨认出 bb 和其是对称的，因此我们也取 b=10b=10 （这又是一个技巧，对称时候我们往往能从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 c=−110c=-110 就成功找到反例了。
对于B，代入 a=10a=10 ，为了使得绝对值中很小，取 b=−100,c=0b=-100, c=0 即可，又找到反例了
对于C，取 a=10,b=−10,c=0a=10, b=-10, c=0 即可推翻
因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。
从这道题你就学会了特殊化观念中的许多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？
关于错误，我还有许多推论，例如：领导力中的：一个不允许员工犯错的领导不是好领导，一个不允许小孩犯错的家长不是好家长
创业中：许多时候，犯错在所难免，我们要加速犯错的过程，犯小错，学大道理
那些不是这首诗的内容，有机会再写一个该文细说。
我想同学们通过我的这首诗应该学会如何自学。这首诗的道理也适用于物理，化学，GMAT等的自学。期望大家微积分不断进步！
