快速入门数据结构和算法

穆萨妹编者按：有什么样常用的计算机流程？INS13ZD是甚么？常用的次序演算法是怎样同时实现的？各有甚么优劣？责任编辑概要撷取演算法此基础、常用的计算机流程和次序演算法，给全校师生增添两堂计算机流程和演算法的此理论课。

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一  序言

1  为甚么要自学演算法和计算机流程？

化解某一难题。

广度强化流程操控性的此基础。

自学一类价值观：怎样把现实生活难题转化成为计算机语言则表示。

2  销售业务合作开发要掌控到某种程度？

介绍常用计算机流程和演算法，沟通交流没心理障碍。

拨乱反正：碰到难题时晓得要用甚么计算机流程和演算法去强化。

二  计算机流程此基础

1  甚么是计算机流程？

计算机流程是数据的组织、管理和存储格式，其使用目的是为了高效的访问和修改数据。

计算机流程是演算法的基石。如果把演算法比喻成美丽灵动的舞者，那么计算机流程就是舞者脚下广阔而坚实的舞台。

2  物理结构和逻辑结构的区别？

物理结构就像人的血肉和骨骼，看得见，摸得着，实实在在，如数组、链表。

逻辑结构就像人的思想和精神，它们看不见、摸不着，如队列、栈、树、图。

3  线性存储结构和非线性存储结构的区别？

线性：元素之间的关系是一对一的，如栈、队列。

非线性：每个元素可能连接0或多个元素，如树、图。

三  演算法此基础

1  甚么是演算法？

数学：演算法是用于化解某一类难题的公式和价值观。

计算机：一系列流程指令，用于化解某一的运算和逻辑难题。

2  怎样衡量演算法好坏？

时间复杂度：运行时间长短。

空间复杂度：占用内存大小。

3  怎么计算时间复杂度？

大O则表示法（渐进时间复杂度）：把流程的相对执行时间函数T(n)简化为一个数量级，这个数量级可以是n、n^2、logN等。

推导时间复杂度的几个原则：

如果运行时间是常数量级，则用常数1则表示。

只保留时间函数中的最高阶项。

如果最高阶项存在，则省去最高项前面的系数。

时间复杂度对比：O(1) > O(logn) > O(n) > O(nlogn) > O(n^2)。

不同时间复杂度演算法运行次数对比：

4  怎么计算空间复杂度？

常量空间 O(1)：存储空间大小固定，和输入规模没直接的关系。

线性空间 O(n)：分配的空间是一个线性的集合，并且集合大小和输入规模n成正比。

二维空间 O(n^2)：分配的空间是一个二维数组集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比。

递归空间 O(logn)：递归是一个比较特殊的场景。虽然递归代码中并没显式的声明变量或集合，但是计算机在执行流程时，会专门分配一块内存空间，用来存储“方法调用栈”。执行递归操作所需要的内存空间和递归的广度成正比。

5  怎样定义演算法稳定性？

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，次序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，次序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

6  有什么样常用演算法？

首先要明确：某一演算法化解某一难题。

字符串：暴力匹配、BM、KMP、Trie等。

查找：二分查找、遍历查找等。

次序：冒泡次序、快排、计数次序、堆次序等。

搜索：TFIDF、PageRank等。

聚类分析：期望最大化、k-meanings、k-数位等。

广度自学：广度信念网络、广度卷积神经网络、生成式对抗等。

异常检测：k最近邻、局部异常因子等。

……

其中，字符串、查找、次序演算法是最此基础的演算法。

四  常用计算机流程

1  数组

1）甚么是数组？

数据是有限个相同类型的变量所组成的有序集合。数组中的每一个变量被称为元素。

2）数组的INS13ZD？

读取O(1)、更新O(1)、插入O(n)、删除O(n)、扩容O(n)。

2  链表

1）甚么是链表？

链表是一类在物理上非连续、非顺序的计算机流程，由若干个节点组成。

单向链表的每一个节点又包含两部分，一部分是存放数据的变量data，另一部分是指向下一个节点的指针next。

2）链表的INS13ZD？

读取O(n)、更新O(1)、插入O(1)、删除O(1)。

3）链表 VS 数组

数组：适合多读、插入删除少的场景。

链表：适用于插入删除多、读少的场景。

3  栈

1）甚么是栈？

栈是一类线性逻辑计算机流程，栈的元素只能后进先出。最早进入的元素存放的位置叫做栈底，最后进入的元素存放的位置叫栈顶。

一个比喻，栈是一个一端封闭一端的开放的中空管子，队列是两端开放的中空管子。

2）怎样同时实现栈？

数组同时实现：

链表同时实现：

3）栈的INS13ZD

入栈O(1)、出栈O(1)。

4）栈的应用？

回溯历史，比如方法调用栈。

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4  队列

1）甚么是队列？

一类线性逻辑计算机流程，队列的元素只能后进后出。队列的出口端叫做队头，队列的入口端叫做队尾。

2）怎样同时实现队列？

数组同时实现：

链表同时实现：

3）队列的INS13ZD？

入队 O(1)、出队 O(1)。

4）队列的应用

消息队列

多线程的等待队列

网络爬虫的待爬URL队列

5  哈希表

1）甚么是哈希表？

一类逻辑计算机流程，提供了键（key）和值（value）的映射关系。

2）哈希表的INS13ZD？

写入：O(1)、读取：O(1)、扩容O(n)。

3）甚么是哈希函数？

哈希表本质上是一个数组，只是数组只能根据下标，像a[0] a[1] a[2] a[3] 这样来访问，而哈希表的key则是以字符串类型为主的。

通过哈希函数，我们可以把字符串或其他类型的key，转化成成数组的下标index。

如给出一个长度为8的数组，则：

当key=001121时，

当key=this时，

4）甚么是哈希冲突？

不同的key通过哈希函数获得的下标有可能是相同的，例如002936这个key对应的数组下标是2，002947对应的数组下标也是2，这种情况就是哈希冲突。

5）怎样化解哈希冲突？

开放寻址法：例子Threadlocal。

链表法：例子Hashmap。

6  树

1）甚么是树？

树（tree）是n（n≥0）个节点的有限集。

当n=0时，称为空树。在任意一个非空树中，有如下特点：

有且仅有一个某一的称为根的节点。

当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。

2）树的遍历？

（1）广度优先

前序：根节点、左子树、右子树。

中序：左子树、根节点、右子树。

后序：左子树、右子树、根节点。

同时实现方式：递归或栈。

（2）广度优先

层序：一层一层遍历。

同时实现方式：队列。

7  二叉树

1）甚么是二叉树?

二叉树（binary tree）是树的一类特殊形式。二叉，顾名思义，这种树的每个节点最多有2个孩子节点。注意，这里是最多有2个，也可能只有1个，或者没孩子节点。

2）甚么是满二叉树?

一个二叉树的所有非叶子节点都存在左右孩子，并且所有叶子节点都在同一层级上，那么这个树就是满二叉树。

3）甚么是完全二叉树?

对一个有n个节点的二叉树，按层级顺序编号，则所有节点的编号为从1到n。如果这个树所有节点和同样广度的满二叉树的编号为从1到n的节点位置相同，则这个二叉树为完全二叉树。

8  二叉查找树

1）甚么是二叉查找树？

二叉查找树在二叉树的此基础上增加了以下几个条件：

如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。

如果右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。

左、右子树也都是二叉查找树。

2）二叉查找树的作用？

查找==》二分查找。

次序==》中序遍历。

3）二叉树的同时实现方式？

链表。

数组：对于稀疏二叉树来说，数组则表示法是非常浪费空间的。

9  二叉堆

1）甚么是二叉堆？

二叉堆是一类特殊的完全二叉树，它分为两个类型：最大堆和最小堆。

最大堆的任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值。

最小堆的任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值。

2）二叉堆的INS13ZD？

（1）插入：插入最末，节点上浮。

（2）删除：删除头节点，尾节点放到头部，再下沉。

（3）构建二叉堆：二叉树==》二叉堆，所有非叶子节点依次下沉。

3）二叉堆的同时实现方式？

数组：

五  常用次序演算法

1  十大经典次序演算法

2  冒泡次序

1）演算法描述

冒泡次序是一类简单的次序演算法。它重复地走访过要次序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没再需要交换，也就是说该数列已经次序完成。这个演算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

2）同时实现步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

重复步骤1~3，直到次序完成。

3）优劣

优点：同时实现和理解简单。

缺点：时间复杂度是O(n^2)，次序元素多时效率比较低。

4）适用范围

数据已经基本有序，且数据量较小的场景。

5）场景强化

（1）已经有序了还再继续冒泡难题

本轮次序中，元素没交换，则isSorted为true，直接跳出大循环，避免后续无意义的重复。

（2）部分已经有序了，下一轮的时候但还是会被遍历

记录有序和无序数据的边界，有序的部分在下一轮就不用遍历了。

（3）只有一个元素不对，但需要走完全部轮次序

鸡尾酒次序：元素的比较和交换是双向的，就像摇晃鸡尾酒一样。

3  归并次序

1）演算法描述

归并次序是建立在归并操作上的一类有效的次序演算法。该演算法是采用分治法的一个非常典型的应用。递归的把当前序列分割成两半（分割），在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并），最终形成一个有序数列。

2）同时实现步骤

图源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。

对这两个子序列分别采用归并次序。

将两个次序好的子序列合并成一个最终的次序序列。

3）优劣

优点：

操控性好且稳定，时间复杂度为O(nlogn) 。

稳定次序，适用场景更多。

缺点：

非原地次序，空间复杂度高。

4）适用范围

大数据量且期望要求次序稳定的场景。

4  加速次序

1）演算法描述

加速次序使用分治法策略来把一个序列分为较小和较大的2个子序列，然后递归地次序两个子序列，以达到整个数列最终有序。

2）同时实现步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准值”（pivot）。

重新次序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

递归地对【小于基准值元素的子数列】和【大于基准值元素的子数列】进行次序。

3）优劣

优点：

操控性较好，时间复杂度最好为O(nlogn)，大多数场景操控性都接近最优。

原地次序，时间复杂度优于归并次序。

缺点：

部分场景，次序操控性最差为O(n^2)。

不稳定排序。

4）适用范围

大数据量且不要求次序稳定的场景。

5）场景强化

（1）每次的基准元素都选中最大或最小元素

随机选择基准元素，而不是选择第一个元素。

三数取中法，随机选择三个数，取中间数为基准元素。

（2）数列含有大量重复数据

大于、小于、等于基准值。

（3）快排的操控性强化

双轴快排：2个基准数，例子：Arrays.sort() 。

5  堆次序

1）演算法描述

堆次序（Heapsort）是指利用堆这种计算机流程所设计的一类次序演算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

2）同时实现步骤

将初始待次序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成最大堆，此堆为初始的无序区。

将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]。

由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个次序过程完成。

3）优劣

优点：

操控性较好，时间复杂度为O(nlogn)。

时间复杂度比较稳定。

辅助空间复杂度为O(1)。

缺点：

数据变动的情况下，堆的维护成本较高。

4）适用范围

数据量大且数据呈流式输入的场景。

5）为甚么实际情况快排比堆排快？

堆次序的过程可知，建立最大堆后，会将堆顶的元素和最后一个元素对调，然后让那最后一个元素从顶上往下沉到恰当的位置，因为底部的元素一定是比较小的，下沉的过程中会进行大量的近乎无效的比较。所以堆排虽然和快排一样复杂度都是O(NlogN)，但堆排复杂度的常系数更大。

6  计数次序

1）演算法描述

计数次序不是基于比较的次序演算法，其核心在于将输入的数据值转化成为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一类线性时间复杂度的次序，计数次序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

2）同时实现步骤

找出待次序的数组中最大元素。

构建一个数组C，长度为最大元素值+1。

遍历无序的随机数列，每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的值加1。

遍历数组C，输出数组元素的下标值，元素的值是几就输出几次。

3）优劣

优点：

操控性完爆比较次序，时间复杂度为O(n+k)，k为数列最大值。

稳定次序。

缺点：

适用范围比较狭窄。

4）适用范围

数列元素是整数，当k不是很大且序列比较集中时适用。

5）场景强化

（1）数字不是从0开始，会存在空间浪费的难题

数列的最小值作为偏移量，以数列最大值-最小值+1作为统计数组的长度。

7  桶次序

1）演算法描述

桶次序是计数次序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。同时实现原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别次序（有可能再使用别的次序演算法或是以递归方式继续使用桶次序进行次序）。

2）同时实现步骤

创建桶，区间跨度=(最大值-最小值)/(桶的数量-1)。

遍历数列，对号入座。

每个桶内进行次序，可选择快排等。

遍历所有的桶，输出所有元素。

3）优劣

优点：

最优时间复杂度为O(n)，完爆比较次序演算法。

缺点：

适用范围比较狭窄。

时间复杂度不稳定。

4）适用范围

数据服从均匀分布的场景。

8  操控性对比

随机生成区间0 ~ K之间的序列，共计N个数字，利用各种演算法进行次序，记录次序所需时间。

[1]《漫画演算法：小灰的演算法之旅》

[2]《演算法（第4版）》

[3]《演算法图解》

[4]《剑指Offer》

[5]十大经典次序演算法（动图演示）

[6]维基百科

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