责任编辑将以示例的方式，如前所述Wolfram Alpha排序浏览器，将介数学分析中内积的排序，拓扑邻接矩阵与内积进行、内积的基本上演算，内积的求逆与充斥内积、单位内积与对角线内积特定内积的叙述和内积的秩、迹和内积方程组的等有关难题的解和有关推论的校正同时实现方式.
产品目录：
1、内积的排序
2、拓扑邻接矩阵及内积进行
3、内积的加法演算与内积的幂
4、内积的积是演算与单位矩阵
5、内积的求逆与充斥内积
6、单位内积与对角线矩阵的叙述及有关排序
7、内积的秩与迹
8、解内积方程组
辅助工具：WolframAlpha排序浏览器
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1、内积的排序
例1 计算以下内积.
参考输出函数为
det {{a^2,a b,b^2},{2a,a+b,2b},{1,1,1}}
继续执行排序得到的结论如下表所示.
例2 排序以下内积.
参考输出函数为
det {{1,1,1,1},{1,2,-1,4},{2,-3,-1,-5},{3,1,2,11}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
2、拓扑邻接矩阵及内积进行
例 设下列内积 的 元的拓扑邻接矩阵为 ，排序 的拓扑邻接矩阵构成的内积，并分别排序
当中
排序拓扑邻接矩阵的参考输出函数为
cofactor {{3,1,-1,2},{-5,1,3,-4},{1,3,-2,2},{1,-5,3,-3}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
从结论中能知道，
又因为
所以输出参考函数为
{1,3,-2,2}.{16, 8, -40, -48}
排序结论为 ，也即按照第三行进行排序原内积的值. 能间接排序内积得到内积就等于 . 为排序
{-5,1,3,-4}.{16, 8, -40, -48}
排序结论为 . 以上两个排序结论即校正了内积按行进行的定理与推论. 即内积等于它的任一一行（列）的各元素与其对应的拓扑邻接矩阵乘积的和，内积的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的拓扑邻接矩阵乘积之和等于 .
3、内积的加法演算与内积的幂
例1 求下列两个内积的乘积 .
参考输出函数为
{{2,1,4,0},{1,-1,3,4}}.{{1,3,1},{0,-1,2},{1,-3,1},{4,0,-2}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
例2 对于以下两个内积，排序 , ，由此可得出什么推论呢？
参考输出函数为
{{1,2},{1,3}}.{{1,0},{1,2}},{{1,0},{1,2}}.{{1,2},{1,3}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
分别排序得到
说明内积的加法一般不符合交换律.
例3 求内积 ，当中
参考输出函数为
matrixpower({{\lambda,1,0},{0,\lambda,1},{0,0,\lambda}},n)
当中\lambda用于输出 ，特定符号和希腊字母等加上斜杠和读音一般就能间接输出相应的符号，继续执行排序得到的结论表明如下.
4、内积的积是演算与单位矩阵
例 排序 和 ，当中
排序 的参考输出函数为
2{{1,2,3},{5,1,2},{3,6,-1}}.{{3, 2, 3}, {-1, 2, 4}, {1, 5, -6}}-3{{3, 2, 3}, {-1, 2, 4}, {1, 5, -6}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
排序 的参考输出函数为
(transpose {{1,2,3},{5,1,2},{3,6,-1}}).{{3, 2, 3}, {-1, 2, 4}, {1, 5, -6}}
继续执行排序后的结论如下表所示.
5、内积的求逆与充斥内积
例 求 ，并校正 ，当中 ， 为内积 中的 元的拓扑邻接矩阵. 当中
间接求逆内积的参考输出函数为
inverse {{1,2,-1},{3,4,-2},{5,-4,1}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
校正 的参考输出函数为
transpose(cofactor {{1,2,-1},{3,4,-2},{5,-4,1}})/(det {{1,2,-1},{3,4,-2},{5,-4,1}})
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
排序得到的逆内积与间接排序逆内积结论一致.
6、单位内积与对角线内积的叙述及有关排序
例 设 ，求
当中
由已知可知 . 于是排序 的参考输出函数为
{{1,1,1},{1,0,-2},{1,-1,1}}.diagonalmatrix({-1,1,5}).(Inverse {{1,1,1},{1,0,-2},{1,-1,1}})
当中diagonalmatrix({-1,1,5})表示对角线元为 的对角线内积. 继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
将鼠标移动到结论内积上面，在右下角出现的镜像按钮Plain Text上点击鼠标左键，在出现的函数文档中点击下面的文档输出，将结论内积复制到剪贴板中，如上图. 然后依据须要排序的公式
如前所述内积幂排序函数，参考输出表示为
(matrixpower({{1, -2, 0}, {-2, 3, -2}, {0, -2, 1}},8)).(5 identitymatrix(3)-6{{1, -2, 0}, {-2, 3, -2}, {0, -2, 1}}+matrixpower({{1, -2, 0}, {-2, 3, -2}, {0, -2, 1}},2))
当中identitymatrix(3)表示生成3阶单位内积，继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
7、内积的秩与迹
例 求内积 的秩与迹，当中
参考输出函数为
rank {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
结论不仅给出秩为 ，而且分别给出了矩阵的列向量、行向量基空间与正交基叙述.
输出如下表所示函数
trace {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
继续执行排序后得到内积的迹为 . 输出函数
trace {{a, b, c}, {d, e, f}, {h, i, j}}
则排序得到结论表明如下表所示
即内积的迹为对角线线上元素的和.
8、解内积方程组
例1 设 ，求 ，当中
改写题中等式，可得
所以参考输出函数为
inverse({{0,3,3},{1,1,0},{-1,2,3}}-2 identitymatrix(3)).{{0,3,3},{1,1,0},{-1,2,3}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
例2 求 ，使得 ，当中
改写题中等式，可得
所以参考输出函数为
inverse({{4,1,-2},{2,2,1},{3,1,-1}}).{{1,-3},{2,2},{3,-1}}
继续执行排序得到的结论表明如下表所示.
