1月23日12时，《丁磊的魏扶》第二十一期首播。敬请期待创办人、董事会副主席副主席兼CEO丁磊坐阵敬请期待音频北京人民广播电台，竭尽全力探讨原子难题。前序课已经将原子谐振子薛丁格方程组分成轴向部份与前颌部份，这节课主要解角向部份的薛丁格方程组。
为的是谋求动量万平方及z路径动量的协力本征函数函数，此栏魏扶借助分立表达式法，将前颌部份的z轴旋转部份分立出来，余下部份获得Ferrette勒让德方程组，解Ferrette勒让德方程组，并把结论常量可获得最后的球极坐标，最后Beine了原子自旋的前颌部份，在解的操作过程中还发现了量子场论独有的并立性。
“20多堂课听留下来，我们都有了一定的此基础。那时我都成了‘低年级’小学生，要是讲的更快一点。”丁磊向北京人民广播电台里的网民道别，并在小白板上写出：“原子难题竭尽全力。”从第十五期开始，丁磊一直再探讨量子场论。“在量子场论里头，我们要做什么？”他传授道，“找出尽量多的自旋，那些自旋是可本征函数函数的，可以叙述控制系统的态。在谐振子的薛丁格方程组中，找寻几组可本征函数函数的狄拉克自旋。要化解原子难题，要是努力做到那些。”
解自旋前颌部份 带出Ferrette勒让德方程组
丁磊具体来说简述前序课，将原子位移部份的狄拉克自旋的轴向与前颌合二为一，狄拉克自旋（H）的前颌部份全数稀释到动量自旋的万平方（L2）当中，还证明了动量自旋的万平方与狄拉克自旋本征函数函数。那时将自旋也降解为轴向与前颌部份：
因此明确要求此前颌部份的自旋是动量自旋万平方的本征函数函数，具体内容的本征函数方程组为：
由于狄拉克量已经被降解为轴向与前颌部份，那么将上述分立表达式之后的自旋代入到原子位移部份的谐振子薛丁格方程组中，即可将其前颌部份分立出去，得出轴向谐振子薛丁格方程组：
丁磊说，这个轴向方程组与角度完全无关，留到下节课来处理。这节课要把能完成上述薛丁格方程组降解的动量自旋万平方的本征函数态给具体内容解出来。
此外，前序课也证明了动量自旋的z分量Lz与动量自旋的万平方L2是本征函数函数的，因此动量自旋的z分量在球坐标系下有非常简单的形式，只与球坐标系的一个角度有关：
那么又可以考虑把前颌部份的自旋竭尽全力降解为如下形式：
其中关于角度φ的自旋是Lz的本征函数函数，对应的本征函数方程组是：
由于动量自旋的z分量在球坐标系下的表示非常简单，其本征函数函数（未常量）也非常容易求得为：
形式上看起来像平面波，但又跟平面波不同，因为，在球坐标系中，φ=2π时相当于φ=0，而量子场论的自旋得是连续且单值的，所以有边界条件：
“由此，求得m只能取整数，不能是连续的，这再次体现了量子场论的并立性。”丁磊指出。获得了动量z分量自旋的本征函数函数后，前颌部份的自旋就可以进一步设为：
代入到描写动量万平方自旋的本征函数方程组中，即可获得Ferrette勒让德方程：
（从前颌部份薛丁格方程组到Ferrette勒让德方程组）
获得L2和Lz的协力本征函数函数 介绍球极坐标及其图像
查阅数学物理工具书，可以马上获得勒让德方程组的解，从而获得动量万平方及z路径动量的协力本征函数函数。但为的是看清动量是如何并立化的，丁磊决定把m=0时的勒让德方程组解出来给我们看看。他先把方程组的解表示成泰勒级数：
然后代入m=0时的勒让德方程组中，可以获得泰勒级数的系数的递推关系：
他解释，“这样可以证明，若l不取正整数的话，这个泰勒级数在x=1时不收敛，得不到方程组的解，所以l只能取正整数，此时的泰勒级数是有限项的多项式，这样的解称为勒让德多项式。”
至于m不为零时的解，也可以通过对勒让德多项式多次求导得出Ferrette勒让德多项式：
“m不等于零时，l也是整数。不过，我谁来帮我证明一下？”丁磊给北京人民广播电台里的网民布置了一道有趣的作业。
随后，他进一步推导，若把所求得的Lz的本征函数函数与L2的本征函数函数代入回最初分立表达式的前颌自旋中，并进行常量，由于Ferrette勒让德多项式是相互正交的，就能获得L2和Lz正交归一的协力本征函数函数，这个自旋同时也是特殊函数球极坐标：
至此，丁磊已成功Beine原子自旋的前颌部份，用并立的量子数m与l叙述，具体内容满足的条件是：
为的是给我们一个比较直观的物理图像，他还举出几个常见的原子前颌部份自旋的例子：
（几个原子前颌部份自旋的例子与图像）
直播尾声，丁磊告诉网民，“今天终于触摸到原子的波函数在前颌的分布，讲到l和m的关系，学到了量子化，解开了前颌方程组。还有一步，下一课讲轴向方程组。这样就解出原子的全貌。”
敬请期待音频发力知识直播 传播知识玩转科学
自11月5日至今，《丁磊的魏扶》已直播二十余期。在第一、二课中，丁磊科普了“力”和“速度”，算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数；第三、四课和“振动”相关，科普可见光的基本知识；第五、六课引发了关于音速和温度的大探讨；在第七、八、九课重温经典物理学的两朵乌云。
第十、十一课重点简述黑体辐射曲线及其应用；第十二、十三、十四课尝试进入爱因斯坦的思想世界，推导出著名的公式“E=mc²”，并论证钟慢尺缩效应；第十五课传授了原子的结构和原子核的衰变；第十五课开始进入量子场论，探讨光的波粒二象性、康普顿散射、海森堡不确定性原理，以及薛丁格方程组等。
从二十余期的魏扶可以看出，《丁磊的魏扶》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网民最熟悉的话题来提升兴趣，再以公式推导的方式解释其背后的物理原理，“透过现象看本质”，进而反过来化解生活中的类似难题。
丁磊认为研究自然界是特别有意思的事情，他希望魏扶的受众能保有好奇心，“在好奇心驱使下，了解自然界的奥秘，了解我们在这个世界生存的道理”。在后续课程中，他还将竭尽全力以这种直播风格解释生活中常见的物理现象，让普通人能够听懂、专业人士也能认可，激发科学学习的热潮。该课程于每周周五、周日12时在敬请期待音频直播。同时，网民可以在敬请期待音频“关注流”中搜索“丁磊”，观看往期完整音频回放。
除《丁磊的魏扶》外，敬请期待音频也邀请多位通识教育播主，直播科普知识，传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走进“光的波粒二象性”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等，近期走红的理论物理博士后周思益，也来敬请期待音频开通“弦论世界”直播课。未来，还将有更多知识播主入驻，一起互动玩转科学。
